Pochodne i całki
Wpisz funkcję zmiennej x, np. x³ − 2x lub sin(x)·eˣ. Pochodną dostaniesz w postaci wzoru, który możesz skopiować do wykresów funkcji.
Wynik
- f''(x)
- 6x − 6
- f(1)
- 0
- f'(1)
- −3
- Styczna
- y = −3x + 3
- f''(1)
- 0
Wzór pochodnej jest uproszczony automatycznie; czasem da się go zapisać krócej.
Jak liczona jest pochodna
Narzędzie stosuje te same reguły co na lekcji: pochodną sumy, iloczynu (u·v)' = u'v + uv', ilorazu (u/v)' = (u'v − uv')/v² i funkcji złożonej, czyli regułę łańcuchową. Zna pochodne funkcji trygonometrycznych, wykładniczych, logarytmów i pierwiastków.
Pochodna w punkcie to nachylenie stycznej. Równanie stycznej w x₀ to y = f'(x₀)·(x − x₀) + f(x₀).
Całka oznaczona
Całka od a do b to pole pod wykresem, przy czym część pod osią x liczy się ze znakiem minus. Wynik jest liczony numerycznie metodą Simpsona z dokładnością do około 10 cyfr, więc działa też dla funkcji, których całki nie da się zapisać wzorem, np. e^(−x²).
Częste pytania
Jak wpisać eˣ albo pierwiastek?
e^x, √x albo sqrt(x). Mnożenie można pominąć: 2x, 3sin(x). Kąty w radianach.
Czy narzędzie liczy całki nieoznaczone?
Nie, tylko oznaczone (liczbowo). Pochodne liczy symbolicznie.