Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Podaj pierwszy wyraz, różnicę lub iloraz i numer wyrazu. Dostaniesz ten wyraz, sumę i początek ciągu.
Wynik
aₙ (n = 10)
Sₙ
- Początek ciągu
- 3; 7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39
aₙ = a₁ + (n − 1) · r
Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2
Ciąg arytmetyczny
Każdy wyraz powstaje przez dodanie do poprzedniego stałej różnicy r: 3, 7, 11, 15… Wzór ogólny to aₙ = a₁ + (n − 1)·r, a suma n wyrazów Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2. Gauss podobno policzył tak w pamięci sumę 1 + 2 + … + 100 = 5050.
Ciąg geometryczny
Każdy wyraz to poprzedni pomnożony przez iloraz q: 2, 6, 18, 54… Wzór ogólny aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, suma Sₙ = a₁·(1 − qⁿ)/(1 − q). Gdy |q| < 1, wyrazy maleją do zera, a suma wszystkich wyrazów jest skończona: S = a₁/(1 − q).
Częste pytania
Jak sprawdzić, czy ciąg jest arytmetyczny?
Policz różnice kolejnych wyrazów. Jeśli są stałe, ciąg jest arytmetyczny; jeśli stałe są ilorazy, jest geometryczny.