Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Ile jest sposobów wyboru 6 liczb z 49? Jakie jest prawdopodobieństwo 3 sukcesów w 10 próbach? Wpisz dane, a dostaniesz dokładny wynik i wykres.
Wynik
- Wariacje bez powtórzeń (kolejność ma znaczenie)
- 10 068 347 520
- Wariacje z powtórzeniami nᵏ
- 13 841 287 201
- Kombinacje z powtórzeniami
- 25 827 165
- 49!
- 6,082818 × 10⁶² (63 cyfr)
- Szansa trafienia jednej kombinacji
- 1 : 13 983 816
C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!)
V(n, k) = n! / (n − k)!
Kombinacje i wariacje
Kombinacje liczą wybory, w których kolejność nie ma znaczenia: w Lotto 6 z 49 jest C(49, 6) = 13 983 816 możliwych zestawów. Wariacje liczą ustawienia, w których kolejność ma znaczenie, np. podium z 10 zawodników: 10 · 9 · 8 = 720. Wyniki są dokładne nawet dla bardzo dużych liczb.
Schemat Bernoulliego
Jeśli powtarzasz n niezależnych prób z tym samym prawdopodobieństwem sukcesu p, liczba sukcesów ma rozkład dwumianowy: P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Na przykład szansa na dokładnie 3 orły w 10 rzutach monetą to około 11,7%.
Rozkład normalny
W rozkładzie normalnym około 68% wartości leży w odległości jednego odchylenia od średniej, 95% w odległości dwóch, a 99,7% trzech. Narzędzie liczy dokładne pole pod krzywą dla dowolnego przedziału.
Częste pytania
Czym różnią się kombinacje od wariacji?
W kombinacjach liczy się tylko to, co wybrano (zestaw {1, 2} = {2, 1}). W wariacjach liczy się też kolejność (1, 2 ≠ 2, 1).
Jak wpisać p = 1/6?
Po prostu jako 1/6. Pole przyjmuje ułamki i proste wyrażenia.